把 81 数理分析从首页占位升级为独立产品，并提前对齐平台能力
这一页把原本只存在于首页卡片里的能力，落成一个真正可延展的产品入口：有游客试用、有登录拦截、有共享钱包规划，也有面向未来 Nest.js 服务端的清晰路由边界。
游客只放行一个真实动作，其他高级功能统一引导登录
当前设备默认可体验 3 次基础摘要。批量生成、批量分析、深度报告、PDF 导出和历史记录都可以看到入口，但点击后会统一提示登录。
账户与钱包实时状态
0 可用积分，0 预占积分
当前已有 0 条本地演示记录
入口始终可见，但访问权限按账户状态分层
产品模型保持清晰：游客只体验一次轻量价值，正式使用后走平台共享钱包与产品专属 SKU 扣分。
体验版基础摘要
单次轻量结果，用来展示产品语气与方向，不进入正式历史记录。
基础单次分析
正式工作台中的标准付费分析，一次只处理一组个人输入。
数字批量生成
围绕个人命名或筛选场景，一次生成多组候选数字。
数字批量分析
在同一个异步任务里对多组数字做横向对比。
深度报告
长篇结构化解读，预留后续追问与扩展说明能力。
PDF 导出
导出后的文件未来会存入阿里云 OSS，并通过鉴权后的短时链接下载。
历史记录
登录后持久化，并带 `product_code` 字段为未来多产品筛选做准备。
先以 USD 套餐落地，并为多支付渠道预留扩展位
价格和扣分规则都假设由服务端配置返回，前端只负责展示。这样无论未来加 Stripe 还是 App 端，都不需要再拆一套规则。
积分模型从第一天起就预留 `expires_at` 字段。当前购买积分默认不过期，未来活动积分可单独配置到期时间。
平台能力共享，产品路由隔离
前端先把边界划清楚，未来 Nest.js 服务端就可以把认证、钱包、支付、存储放在平台层，把 81-num 的输入、任务和报告留在产品层。
邮箱验证码、Google OAuth、刷新会话与退出登录都放在共享认证层。
- 同一身份模型同时服务 Web 与未来 App
- 首版支持 `email_otp`、`google`，后续预留 `apple`
统一承载资料、订单、钱包与跨产品历史。
- 所有历史项都必须带 `product_code`
- 钱包在平台层共享，消费在产品层归因
通过统一 `provider` 抽象先接 PayPal，并预留 Stripe 等后续渠道。
- 下单接口传 `provider`，不把前端写死为 PayPal
- Webhook 路径按渠道分开，方便做幂等重放
所有数理专属输入、任务、报告和历史都留在独立产品命名空间里。
- 异步任务覆盖体验摘要、正式分析、深度报告与 PDF 导出
- 未来其他产品可以复制模式，但不和 81-num 共用私有表
一个账户中心承接多个产品，但不打乱产品隔离
共享钱包、订单、身份与全局历史都放平台层；每个产品仍保留自己的接口命名空间、SKU 扣分规则和报告结构。
当前以 PayPal 为首发渠道，同时预留 Stripe 等后续支付提供方。
统一展示可用积分、预占积分和未来可能存在的到期积分。
个人中心看全局历史，产品工作台看当前产品历史，并支持按产品筛选。
当前还没有订单，登录后购买一个套餐即可在这里看到。